Rumus Luas Lingkaran, Jika Diketahui Jari-jari, Diameter, Keliling

Rumus Luas Lingkaran – Sebelumnya Admin pernah bahas materi tentang lingkaran, tapi tentang kelilingnya. Kali ini Admin bahas cara mencari luas lingkaran, baik yang diketahui jari-jari, diameter, maupun kelilingnya. Seperti halnya keliling, untuk menghitung luas lingkaran kita memerlukan nilai π (dibaca pi).

Lingkaran merupakan kumpulan titik-titik berjarak sama dari titik pusatnya. Mau ditarik garis dari titik pusat ke sisi lingkaran bagian manapun jaraknya tetap sama. Jarak inilah yang dinamakan jari-jari.

Rumus Luas Lingkaran
Untuk menghitung luas lingkaran, kita perlu mengetahui jari-jari lingkaran. Luas lingkaran juga bisa kita cari jika kita mengetahui kelilingnya.

Unsur penting dalam menghitung luas lingkaran yaitu π, yang merupakan konstanta matematika bernilai 3,14 atau 22/7.

Luas lingkaran merupakan perkalian antara π dengan kuadrat jari-jari lingkaran. Perumusannya seperti berikut.

L = π x r²

Rumus luas lingkaran jika diketahui diameternya
Panjang diameter lingkaran adalah dua kali jari-jari lingkaran tersebut. Jadi, apabila suatu lingkaran diketahui diameternya, kita ketahui jari-jarinya.

r = 1/2 d

Kalau sudah ketemu jari-jarinya, tinggal hitung luas lingkaran seperti rumus di atas. Atau rumusnya bisa diubah jadi begini.

L = π x (1/2 d)²
L = π x (1/2 d)²
L = ² x 1/4 d²

L = 1/4πd²

Pembuktian:
Misal, ada lingkaran berjari-jari 7 cm, berarti diametrnya 14 cm.

Jika luasnya dihitung dengan rumus πr²:

L = 22/7 x 7² = 22/7 x 49 = 154 cm²

Coba kita bandingkan dengan rumus 1/4 x πd²

L = 1/4 x 22/7 x 14² = 22/28 x 196 = 22 x 7 = 154 cm²

Hasilnya ternyata sama-sama 154 cm².

1/2d maksudnya setengah kali diameter. Hal ini berdasarkan pada panjang jari-jari lingkaran adalah setengah diameternya.

Rumus luas lingkaran jika diketahui kelilingnya
Untuk mencari luas lingkaran jika kelilingnya diketahui, maka kita bisa cari dulu jari-jari atau diameternya. Cara mencari jari-jari suatu lingkaran jika diketahui kelilingnya bisa dilihat di http://laelitm.com/rumus-keliling-lingkaran/.

Pada rumus keliling lingkaran
k = π x d
k = π x 2r
k/π = 2r
r = k/π x 1/2
r = k/2π

Dari rumus ini kita bisa ambil kesimpulan bahwa r = k/2π. Sekarang kita masukkan rumus ini ke rumus luas lingkaran.

L = π x r²
L = π x (k/2π)²
L = π x k²/4π²

L = k²/4π

Jadi, rumus luas lingkaran jika diketahui kelilingnya adalah L = k²/4π.

Pembuktian:
Misal, suatu lingkaran kelilingnya 44 cm.

Kita gunakan rumus luas lingkaran π x r² dulu. Berarti kita harus mengetahui jari-jarinya dulu sehingga kita gunakan dulu rumus keliling lingkaran.

Keliling = π x d
d = keliling/π
d = 44 : 22/7 = 44 x = 7/22 = 14
d = 2 x r
r = d/2
r = 14/2 = 7 cm

L = π x r² = 22/7 x 7² = 154 cm²

Sekarang kita buktikan dengan rumus L = k²/4π, kita langsung memasukkan kelilingnya, tanpa harus mencari tahu jari-jarinya dulu.

L = 44² : (4 x 22/7)
L = 1.936 : 88/7
L = 1.936 x 7/88 = 22 x 7 = 154 cm²

Hasilnya ternyat sama. Jadi, rumus di atas terbukti.

Kalau menurut Admin sebaiknya gunakan rumus yang sederhana saja, yaitu πr² agar hitungannya tidak terlalu rumit. Contoh di atas mudah karena nilai π yang digunakan adalah 22/7, bukan 3,14.

Membingungkan? Sebenarnya rumusnya sedikit, itu hanyalah hasil utak-atik rumus yang sudah ada. Yang penting tahu rumus keliling dan rumus luas lingkaran, serta tahu bahwa diameter lingkaran adalah dua kali panjang jari-jari lingkaran.

Latihan soal
1. Hitunglah luas lingkaran dengan diameter 11 cm!
2. Keliling suatu lingkaran adalah 22 cm. Hitunglah luasnya!
3. Berapa panjang jari-jari lingkaran yang luasnya 616 cm²?
4. Sebuah taman berbentuk lingkaran dengan diameter 15 cm. Berapa luas taman tersebut?
5. Keliling sebuah lapangan yang berbentuk lingkaran adalah 100,48 m. Berapakah luas lapangan tersebut?

Demikian pembahasan tentang rumus luas lingkaran, termasuk cara mencari tahu luas lingkaran jika diketahui diameternya dan kelilingnya.