Rumus Luas Segitiga Sembarang, Sama Sisi, Sama Kaki, Siku-siku

Rumus Luas Segitiga – Pembahasan kali ini masih seputar rumus bangun ruang, kali ini adalah segitiga. Bagaimana sih cara mencari luas segitiga? Bagaimana cara menghitung luas segitiga yang tingginya tidak diketahui?

Segitiga adalah bangun datar dengan tiga sisi dan tiga sudut. Segitiga ada beberapa jenisnya, yaitu segitiga sama sisi, sama kaki, siku-siku, dan segitiga sembarang. Masing-masing memiliki ciri tersendiri.

Rumus Luas Segitiga
Secara umum, luas segitiga merupakan setengah dari perkalian antara alas dengan tingginya. Jika dirumuskan seperti ini.

Luas = 1/2 x alas x tinggi

Ini untuk segitiga yang diketahui alas dan tingginya. Asalkan suatu segigita alas dan tingginya diketahui, kita bisa cari luasnya dengan menggunakan rumus di atas. Rumus ini berlaku untuk semua segitiga, baik segitiga sama kaki, sama sisi, siku-siku, maupun segitiga sembarang.

Tapi bagaimana jika yang diketahui adalah panjang sisi-sisinya? Pada segitiga sama sisi dan sama kaki, kita bisa cari tingginya menggunakan dalil Pythagoras asal panjang sisi-sisinya diketahui. Pembahasan seputar keliling segitiga dan dalil Pythagoras bisa kalian buka di http://laelitm.com/rumus-keliling-segitiga-siku-siku-sama-sisi-sama-kaki-sembarang/.

Rumus Luas Segitiga Sembarang
Apa yang kalian tahu tentang segitiga sembarang? Seperti namanya, segitiga ini merupakan segitiga yang tidak beraturan. Maksudnya, panjang ketiga sisi berbeda. Besar ketiga sudut pada segitiga ini pun berbeda.

Untuk mencari luas segitiga sembarang jika diketahui panjang ketiga sisinya, kita bisa gunakan teorema Heron. Kita misalkan segitiga sembarang dengan sisi a, b, dan c.

Berikut ini rumus luas segitiga sembarang dengan sisi a, b, dan c.

rumus luas segitiga sembarang

Nilai s berasal dari setengah keliling segitiga sembarang.

mencari-nilai-s

Rumus di atas juga berlaku untuk segitiga lainnya.

Pembuktian
Misal ada segitiga dengan alas 6 cm, tinggi 8 cm, dan sisi miring 8 cm.

Jika dihitung dengan rumus 1/2 x alas x tinggi maka:

L = 1/2 x 6 x 8 = 24 cm²

Coba kita hitung dengan teorema Heron. Kita cari dulu keliling segitiga tersebut. Anggap saja alas, tinggi, dan sisi miring sisi a, b, dan c.

Keliling = 6 + 8 + 10 = 24 cm
s = 1/2 keliling = 1/2 x 24 = 12 cm

Luas = √[12(12-6)(12-8)(12-10) = √(12 x 6 x 4 x 2) = √576
Luas = 24 cm²

Baik dengan menggunakan rumus 1/2 x alas x tinggi maupun menggunakan teorema Heron, hasilnya sama-sama 24 cm².

Rumus Luas Segitiga Sama-sisi
Sisi miring segitiga sama sisi bisa kita cari menggunakan teorema Pythagoras. Sebenarnya luas segitiga sama sisi bisa kita cari hanya dengan mengetahui panjang sisinya saja (tidak perlu mencari tingginya).

Berikut ini rumus luas segitiga sama sisi.

rumus-luas-segitiga-sama-sisi

Rumus ini khusus untuk segitiga sama sisi, karena panjang ketiga sisinya sama panjang.

Contoh soal tentang luas segitiga dan pembahasan
1. Hitunglah luas segitiga sama kaki dengan alas 15 cm dan tinggi 8 cm!

L = 1/2 x 15 x 8 = 60 cm²

2. Berapakah luas segitiga sama sisi yang salah satu panjang sisinya 6 cm?

L = 6²/4 x √3 = 36/4 x √3 = 9√3 cm²

Latihan soal
1. Hitunglah luas segitiga sembarang dengan panjang sisi 14, 9, dan 5 cm!

2. Diketahui luas segitiga sama kaki adalah 12 cm². Jika alasnya 6 cm, berapakah panjang sisi miring segitiga tersebut?

3. Berapakah sisi segitiga sama sisi yang luasnya 12 cm²?

Demikian pembahasan tentang luas segitiga, baik segitiga sembarang, sama kaki, sama sisi, maupun segitiga siku-siku. Kalau selama ini kalian tahu rumus segitiga adalah 1/2 x alas x tinggi, sebenarnya masih ada rumus lainnya untuk mencari luas segitiga.