Invers Matriks

By Posted on

Invers Matriks

Materi mengenai invers matriks ini sendiri sering sekali muncul dalam pelajaran matematika. Meski pun tidak banyak orang yang tahu bahkan menganggap materi ini sangat sulit. Untuk itu pada kesempatan kali ini kami akan memberikan pembahasan mengenai materi invers matriks secara lengkap.

 

Pengertian Invers Matriks

Baca Cepat show

Invers pada suatu matriks sendiri biasanya digambarkan dengan menggunakan nama matriks tertentu, biasanya menggunakan huruf besar atau huruf kapital. Untuk kemudian dipangkatkan -1. Misalnya saja jika nama matriksnya adalah matriks B maka untuk invers matriksnya akan ditulis – B.

Untuk mendefinisikan invers matriks yang mana apabila A adalah suatu matriks kuadrat jadi untuk mencari matriks B adalah dengan menggunakan AB = BA = I. A yang dinyatakan dapat dibalik atau invertible. Serta B yang di sini dinyatakan invers dari A.

 

Rumus Invers Matriks

Untuk rumus invers matriks ini terdapat perbedaan pada saat menentukan rumusnya tergantung pada invers matriks mana yang akan digunakan. Di sini terdapat invers matrik 2 x 2 dan 3 x 3 yang akan kita bahas secara lengkap.

Cara Mencari Invers Matriks

Seperti yang sudah dikatakan di atas jika terdapat banyak sekali cara yang dapat kita lakukan untuk mencari pemecahan mengenai materi invers matriks ini. Berikut ini adalah cara yang dapat digunakan untuk mencari invers matriks.

Mencari Invers dari Matriks 2×2

Cara yang pertama adalah untuk mencari invers matriks 2 x 2. Untuk melakukannya, kalian harus memastikan jika matriks yang digunakan adalah matriks persegi. Selanjutnya kalian bisa memeriksa apakah matriks yang digunakan adalah matriks 2 x 2.

Lalu yang wajib untuk kalian ketahui berikutnya adalah dengan menghitung kofaktornya untuk mencari rumus invers matriks. Setiap bagian yang berasal dari matriks tersebut dapat diubah untuk menjadi unsur matriks. Terutama yang ada di baris ke – m. Dan juga pada kolom ke – n.

Kofaktor yang ada di tiap bagiannya akan dapat ditentukan menjadi (-1) m + n det. Det ini sendiri adalah sisa yang merupakan sebuah determinan yang berasal dari matriks yang dibentuk dengan menggunakan cara menghilangkan baris ke m nya. Dan jangan lupa untuk menghilangkan juga baris ke – n nya. Yang mana keduanya adalah unsur dari setiap bagiannya.

Kemudian yang harus kalian lakukan adalah dengan mencari determinan matriks yang adalah bilangan tertentu. Yang mana bilangan ini dapat dihitung atau ditentukan dari matriks persegi atau jenis matriks lainnya. Secara umum determinan ini dapat dinotasikan dengan menggunakan garis vertikal.

Lalu kalian bisa mulai untuk memeriksa determinan yang mempunai nilai 0. Jika determinan ini memiliki nilai 0 maka tidak akan invers matrik di dalamnya. Karena sesungguhnya invers yang berasal dari matriks 2 x 2 ini sangatlah simple.

Kalian cukup menukar posisi a dan juga b lalu meletakkan tanda negatif pada bagian depan b dan juga c. Selanjutnya bagi semua unsur tersebut dengan menggunakan determinannya.

Contoh :

 

Cara Mencari Invers dari Matriks Persegi Lebih dari 2×2

Untuk caranya sendiri sebenarnya sangat mudah karena hampir sama saja caranya. Ya, untuk mencari invers matriks persegi lebih dari 2×2 ini caranya hampir sama dengan cara di atas. Akan tetapi jalannya memang terbilang jauh lebih rumit jika tidak diperhatikan secara seksama.

Yang pertama adaah dengan memperhatikan apakah matriks yang kalian akan hitung merupakan matriks persegi hampir sama dengan cara yang di atas. Kemudian periksa juga apakah matriks tersebut adalah 2 x 2. Lalu kalian bisa menghitung semua kofaktor matriks yang ada pada matriks persegi tersebut. Kemudian cari nilai determinannya.

Apabila sudah kalian lakukan dengan memeriksa nilai determinannya dan diketahui nilainya adalah 0. Selanjutnya adalah dengan menyusun matriks kofaktornya dengan cara mencari transpose yang berasal dari kolom dan baris matriks tersebut. Lalu dengan menggunakan determinannya, kalian bisa membagi transpose matriks tersebut.

Wajib untuk kalian tahu jika matriks identitas n x n ini merupakan sebuah matriks yang memiliki unsur dan elemen yang sama dengan 0. Kecuali apabila unsur diagonalnya sama atau memiliki nilai 1. Selain itu invers matriks 2 x 2 ini hanya bisa dihitung jika ab – cd nilainya tidak sama dengan 0.

Untuk itu kebenaran dari invers matriks ini dapat diperiksa dengan menggunakan hubungan yang ada di antara matriks serta inversnya yakni A X A – 1. Yang mana 1 ini lah yang merupakan matriks identitas.

Contoh :

 

Demikian pembahasan kali ini mengenai materi invers matriks yang semoga saja dapat bermanfaat bagi kalian semua sebagai refrensi belajar yang menyenangkan dan mudah.

Artikel Lainnya :

 

Related posts: