Materi Vektor Matematika
Pada kesempatan kali ini kami akan memberikan pembahasan mengenai vektor matematika mulai dari penjelasan, materi, rumus hingga contoh soal yang disertai dengan jawaban yang benar dan cara mengerjakannya.
Untuk memulai penjelasan kali ini, langsung saja kita mulai pada pengertian vektor matematika secara umum yang sudah kami ringkas di bawah ini, secara lengkap khusus untuk dijadikan sebagai refrensi belajar bersama bisa juga dibaca di materi sebelumnya Vektor Satuan. Langsung saja di simak ya.
Pengertian Vektor Matematika
Jika dilihat dari pengertiannya, vektor matematika merupakan sebuah besaran yang mempunyai arah. Maka dari itu vektor matematika biasanya menggunakan gambar panah yang digunakan untuk menunjukkan arah vektor beserta dengan panjang garis yang juga disebut dengan besaran vektor.
Nah, apabila vektor berawal pada titik A dan akhirnya berakhir di titik B. Maka bisa ditulis dengan menggunakan sebuah huruf kecil yang diletakkan di atasnya. Selain itu terdapat juga tanda garis mau pun tanda panah.
Jenis – Jenis Vektor
Vektor sendiri juga dibagi ke dalam beberapa jenis tersendiri, berikut ini adalah penjelasan lengkapnya :
1.) Vektor Posisi
Jenis yang pertama disebut dengan vektor posisi yang merupakan suatu vektor yang posisi titik awalnya berada di titik 0 (0,0). Serta titik ujungnya berada pada A (a1, a2).
2.) Vektor Nol
Jenis yang kedua disebut dengan vektor nol. Vektor ini merupakan vektor yang panjang nol.
3.) Vektor Satuan
Jenis vektor yang berikutnya merupakan suatu vektor yang memiliki panjang satuan.
4.) Vektor Basis
Jenis vektor yang terakhir merupakan vektor satuan yang bentuknya saling tegak lurus. Pada vektor yang berada di dalam vektor dua ruang dimensi. Atau bisa juga disebut dengan (R2) ini mempunyai dua vektor baris.
Operasi Vektor
Vektor matematika tidak hanya dibagi dalam beberapa jenis. Namun vektor ini pun memiliki beberapa macam dalam melakukan operasinya. Untuk lebih jelasnya, berikut ini adalah penjelasannya.
Vektor di R2
Vektor dapat dinyatakan dengan menggunakan panjang yang berasal dari sebuah segmen garis. Tak hanya itu saja, garis di sini juga digunakan untuk menotasikan panjang vektor. Seperti berikut ini penjelasannya :
Panjang dari vektor yang terdapat pada penjelasan di atas. Bisa dikaitkan dengan sudut yang dibentuk oleh vektor serta adanya sumbu x positif.
Berikut Ini Adalah Operasi Vektor di R2
⇒ Penjumlahan dan Pengurangan Vektor di R2
Jika terdapat dua vektor atau pun lebih dari dua vektor ini bisa dijumlahkan kemudian hasilnya bisa disebut dengan resultan. Selain itu penjumlahan vektor yang dilakukan secara aljabar ini sendiri juga bisa dilakukan dengan cara menambahkan. Komponen yang ditambahkan ini sendiri merupakan komponen yang letaknnya sejajar.
Jika :
Maka jika akan dihasilkan :
Penjumlahan yang dilakukan secara grafis bisa kamu lihat di gambar yang ada di bawah ini :
Sedangkan di dalam pengurangan vektor ini akan berlaku sama dengan penjumlahan yakni seperti di bawah ini :
Sedangkan penjumlahan vektor memiliki sifat – sifat seperti yang ada di bawah ini :
⇒ Perkalian Vektor di R2 Dengan Skalar
Pada suatu vektor juga bisa dikalikan dengan suatu skalar atau bilangan real. Hasil perkalian ini akan menghasilkan suatu vektor baru yang apabila sebuah vektor dan k adalah sebuah skalar.
Nah, akhirnya perkalian vektor sendiri bisa dinotasikan dengan menggunakan :
Penjelasannya :
Jika dilihat secara grafis perkalian ini juga bisa mengubah panjang vektor. Maka kamu bisa melihatnya di tabel yang ada di bawah ini :
Apabila dilihat dengan menggunakan aljabar, perkalian vektor dengan skalar k juga bisa dirumuskan dengan cara seperti ini :
⇒ Perkalian Skalar Dua Vektor di R2
Yang terakhir adalah perkalian skalar dua vektor. Perkalian ini sendiri disebut juga dengan hasil kali titik dua vektor yang bisa ditulis dengan :
Contoh Soal
Jika diketahui sebuah titik A (2, 4, 6) dan titik B (6, 6, 2) lalu ada juga titik C ( p, q, -6 ). Maka titik A, B serta C letaknya ada pada satu garis yang sama. Nah, cobalah untuk menentukan nilai p + q !
Jawaban :
Apabila titk titik A, B dan juga C berada di dalam satu garis yang sama maka vektor v serta vektor k. Dapat juga searah atau berlainan dengan arah. Maka akan terdapat bilangan m yang adalah sebuah kelipatan dan juga dapat membentuk persamaan seperti di bawah ini :
Apabila B terletak di antara titik A dan juga C, sehingga akan diperoleh :
Maka nantinya akan diperoleh juga :
Lalu kelipatan m di dalam persamaan seperti berikut ini :
Dari perhitungan di atas maka akan diperoleh :
Maka bisa disimpulkan jika :
Nah, maka jawabannya adalah 24.
Demikian pembahasan kali ini mengenai vektor matematika dan bagaimana cara mengerjakan contoh soal yang sudah kami berikan di atas beserta dengan jawaban yang benar. Pembahasan di atas kami hadirkan secara lengkap untuk membahas vektor matematika mulai dari penjelasan, materi, rumus dan juga contohnya.
Artikel Lainnya :
