Relasi Matematika – Pengertian, Sifat Beserta Contoh Soal

Posted on

Relasi Matematika – Pengertian, Sifat Beserta Contoh Soal

Laelitm.con – Pada kesempatan kali ini kita akan membahas mengenai relasi matematika yang meliputi pengertia, sifat yang akan disertai dengan contoh soal yang bisa anda jadikan sebagai media untuk berlatih menyesaikan materi pembelajaran ini. Tidak usah berlama – lama lagi, mari kita simak pembahasan lengkapnya di bawah ini.

Pengertian Relasi

Relasi merupakan suatu hubungan antara anggota pada suatu himpunan dengan anggota himpunan yang lain seperti relasi himpunan A ke himpunan B adalah untuk menghubungkan anggota – anggota himpuna A pada anggota – anggota himpunan B.

Cara Untuk Menyatakan Relasi

Untuk dapat menyatakan relasi dua himpunan A dan Himpunan B bisa dilakukan dengan tiga cara yaitu :

  1. Diagram Panah

Anggota – Anggota himpunan P berlerasi dengan anggota himpunan Q dan juga relasi “menyukai” yang bisa dilihat dengan mudah dari arah panah yang ditunjukkan maka dari itu diagram tersebut disebut dengan diagram panah, sebab bentuknya yang menggunakan anak panah.

Untuk melihat contohnya anda bisa memperhatikan gambar yang ada di bawah ini :

  1. Diagram Cartesius

Diagram ini sendiri adalah diagram yang terdiri atas sumbu X dan juga sumbu Y, sementara itu pada diagram ini anggota himpunan P letaknya berada pada sumbu X sementara anggota himpunan Q letaknya berada pada sumbu y. Sedangkan relasi yang menghubungkan himpunan P dan Q biasanya akan ditunjukkan dengan menggunakan titik atau juga bisa menggunakan noktah.

Untuk melihat contohnya anda bisa memperhatikan gambar yang ada di bawah ini :

  1. Himpunan Pasangan Berurutan

Pada sebuah relasi yang menghubungkan himpunan yang satu dengan himpunan yang lainnya dapat disajikan di bentuk himpunan pasangan yang berurutan dengan menggunakan cara penulisan seperti anggota himpunan P ditulis pertama sementara untuk anggota himpunan Q menjadi pasangannya.

Berikut ini adalah contohnya : {(Rani, basket)}, {(Rani, bulu tangkis)}, {(Dian, basket)}, {(Dian, atletik)}, {(Isnie, senam)}, {(Dila, basket)}, {(Dila, tenis meja)}

Sifat – Sifat Relasi

Relasi A x A merupakan sebuah relasi yang berasal dari himpunan A pada A itu sendiri dan memiliki sifat seperti di bawah ini :

  1. Refleksif
  2. Irefleksif
  3. Anti-simetrik
  4. Transitif
  5. Simetrik

Disebut relasi R dari A pada A sebagai relasi R di dalam A.

Perbedaan Relasi dan Fungsi

Secara umum relasi ini sendiri dapat diartikan sebagai suatu hubungan, hubungan yang dimaksudkan sendiri di sini yakni hubungan yang berlaku antara daerah asal atau domain dan daerah kawan atau kodomain. Sementara fungsinya yakni relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan daerah asal tempat satu ke himpunan yang berada di daerah kawannya.

Sementara itu perbedaan antara relasi dan fungsi terletak pada cara pemasangan anggota himpunan ke daerah asalnya.

Dalam relasi tak ada aturan yang secara khusus dilakukan untuk pemasangan setiap anggota himpunan daerah asal ke daerah kawan, aturan ini sendiri hanya terikat di atas pernyataan relasi itu sendiri sehingga setiap anggota himpunan daerah asal bisa juga memiliki pasangan lebih dari satu atau bisa juga tidak memiliki pasangan.

Sementara pada fungsi di tiap tiap anggota himpunan daerah asal dipasangnkan dengan sebuah aturan yang khusus. Aturan ini sendiri mengharuskan setiap anggota himpunan daerah asal memiliki pasangan dan hanya tepat satu dipasangkan dengan derah kawannya.

Sehingga bisa disimpulkan jika setiap relasi belum tentu fungsi akan tetapi setiap fungsi sudah bisa dipastikan merupakan sebuah relasi.

Contoh Soal Relasi Matematika

Apabila terdapat himpunan P = {2, 3, 4, 6} dan Q = {1,2,3,4,6,8} dan “faktor dari” adalah relasi yang mengubungkan antara himpynan P pada himpunan Q.

Maka coba buatlah relasi ke dalam bentuk himpunan pasangan berurutan.

Jawaban :

{(2,2)}, {(2,4)}, {(2,6)}, {(2,8)}, {(3,3)}, {(3,6)}, {(4,4)}, {(4,8)}, {(6,6)}

 

Bagaimana penjelasan di atas, apakah sudah cukup jelas? Semoga penjelasan di atas bisa menambah ilmu pengetahuan baru bagi anda semua ya. Sampai jumpa pada pembahasan berikutnya.

Artikel Lainnya :