Relasi Matematika
Laelitm.con – Relasi matematika merupakan salah satu materi pembelajaran yang cukup penting di dalam mata pelajaran matematika. Mungkin sahabat belajar sering melihat materi ini, karena materi ini sering diajarkan ketika di tingkat SMP dan SMA.
Untuk itulah pada kesempatan kali ini kita akan membahas mengenai relasi matematika yang meliputi pengertian, sifat yang akan disertai dengan contoh soal yang bisa anda jadikan sebagai media untuk berlatih menyesaikan materi pembelajaran ini. Tidak usah berlama – lama lagi, mari kita simak pembahasan lengkapnya di bawah ini.
Pengertian Relasi
Relasi merupakan suatu hubungan antara anggota pada suatu himpunan dengan anggota himpunan yang lain seperti relasi himpunan A ke himpunan B adalah untuk menghubungkan anggota – anggota himpuna A pada anggota – anggota himpunan B.
Cara Untuk Menyatakan Relasi
Sahabat bisa menyatakan relasi dua himpunan A dan Himpunan B dengan menggunakan tiga cara. Di antaranya adalah sebagai berikut :
1.) Diagram Panah
Pada anggota himpunan P yang berelasi dengan anggota himpunan Q. Serta relasi “menyukai” ini dapat dilihat dengan mudah berdasarkan pada arah panah yang diperlihatkan.
Sehingga diagram ini dinamakan diagram panah, yak arena bentuknya dan menggunakan gambar anak panah untuk menunjukkan himpunan yang berelasi.
Sahabat belajar bisa melihat contoh diagram panah di bawah ini :
2.) Diagram Cartesius
Terdiri dari dua sumbu yakni sumbu X dan sumbu Y diagram ini merupakan anggota himpunan P yang letaknya ada di sumbu X.
Sedangkan pada anggota himpunan Q terletak di sumbu Y. Dengan relasi yang menghubungkan himpunan P dan Q diperlihatkan menggunakan noktah. Atau disebut juga dengan titik.
Contoh diagram cartesius dapat sahabat belajar lihat di bawah ini :
3.) Himpunan Pasangan Berurutan
Untuk sebuah relasi yang mengubungkan antara satu himpunan dengan himpunan lain dalam bentuk himpunan pasangan berurutan. Dapat dilakukan dengan memakai cara penulisan anggota himpunan P dituliskan pertama kali. Lalu anggota himpunan q bertugas sebagai pasangannya.
Contoh dari himpunan pasangan berurutan dapat sahabat belajar lihat sebagai berikut :
{(Ega, basket)}, {(Ega, bulu tangkis)}, {(Lala, basket)}, {(Lala, atletik)}, {(Anggi, senam)}, {(Novi, basket)}, {(Novi, tenis meja)}
Sifat – Sifat Relasi
Pada relasi A x A adalah relasi yang asalnya dari himpunan A. Dan pada himpunan A itu sendiri. Dan himpunan ini memiliki sifat sfat seperti berikut :
1.) Refleksif
2.) Irefleksif
3.) Anti-simetrik
4.) Transitif
5.) Simetrik
Sahabat belajar dapat menyebutnya sebagai relasi R dari A. Pada A sebagai relasi R di dalam relasi A.
Perbedaan Relasi dan Fungsi
Apabila diperhatikan secara umum, kedua hubungan ini bisa diartikan sebagai hubungan yang berlaku antar dua daerah berbeda. Di mana yang satu berasal dari daerah asal atau domain. Sedangkan lainnya berasal dari daerah lawan atau kodomain.
Sementara fungsinya yakni relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan daerah asal tempat satu ke himpunan yang berada di daerah kawannya.
Perbedaan di antara relasi dan fungsi dapat sahabat belajar lihat dari cara pemasangan anggota himpunan daerah asal dari himpunan tersebut.
Untuk relasi sendiri tidak terdapat aturan khusus yang berlakukan pada tiap pemasangan anggota himpunan. Baik yang berasal dari daeral asal ke daerah kawan. Aturan ini hanya bisa ditemukan pada pernyataan relasi.
Maka bisa dibilang apabila setiap anggota himpunan daeral asal pun dapat mempunyai pasangan lebih dari satu. Atau bisa juga tidak mempunyai pasangan.
Sedangkan untuk fungsi yang pada setiap anggota himpunan daerah asal, akan dipasangkan dengan aturan khusus. Pada aturan ini maka akan mengharuskan tiap himpunan dengan daerah asal bersama dengan himpunan daerah kawan. Akan dijadikan menjadi satu atau dipasangkan.
Sehingga bisa disimpulkan jika setiap relasi belum tentu fungsi akan tetapi setiap fungsi sudah bisa dipastikan merupakan sebuah relasi.
Contoh Soal Relasi Matematika
1.) Coba tentukan relasi yang berasal dari himpunan A pada B berdasarkan pada diagram panah yang ada di bawah ini :
Jawaban :
{(1, 2), (1, 6), (1, 8), (3, 6), (3, 8), (4, 6),(4, 8)} maka jawabannya adalah “Kurang Dari”
2.) Jika K = {3, 4, 5}
Lalu ada L = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Maka coba tentukan himpunan pasangan berurutan mana yang menyatakan relasi = dua lebihnya dari. Pada himpunan K ke himpunan L :
Jawaban :
”dua lebihnya dari ” yang berasal dari himpunan K ke himpunan L adalah sebagai berikut :
3 —> 5, 4 —> 6, 5 —> 7 Maka jawabannya adalah : {(3, 5), (4, 6), (5, 7)}
4.) Simaklah grafik castesius yang ada di bawah ini :
Coba tentukan himpunan pasangan berurutan dari grafik yang ada di atas!
Jawaban :
Himpunan pasangan berurutan yang berasal dari grafif cartesius di atas adalah sebagai berikut : {(2, 1), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (6, 4)}
Bagaimana penjelasan di atas, apakah sudah cukup jelas? Semoga penjelasan di atas bisa menambah ilmu pengetahuan baru bagi anda semua ya. Terutama pada pembahasan mengenai relasi matematika, karena materi ini merupakan salah satu materi yang cukup penting untuk dipelajari loh.
Artikel Lainnya :
