Rumus Luas Lingkaran
LaeliTM.com – Rumus Luas Lingkaran menjadi salah satu materi di dalam matematika yang paling sering untuk dibahas. Karena rumus lingkaran merupakan salah satu rumus yang terbilang susah susah gampang untuk dipelajari.
Oleh sebab itu pada kesempatan kali ini, kami akan mengulasnya secara rinci di bawah ini.
Kali ini kami akan membahas cara mencari luas lingkaran, baik yang diketahui jari-jari, diameter, maupun kelilingnya. Seperti halnya keliling, untuk menghitung luas lingkaran kita memerlukan nilai π (dibaca pi).
Lingkaran merupakan kumpulan titik-titik berjarak sama dari titik pusatnya. Mau ditarik garis dari titik pusat ke sisi lingkaran bagian manapun jaraknya tetap sama. Jarak inilah yang dinamakan jari-jari.
Lingkaran sendiri merupakan salah satu bangun datar dalam matematika yang cukup populer selain persegi dan persegi panjang.
Unsur Unsur Lingkaran
Untuk lebih memudahkan dalam mengenal lingkaran, berikut ini adalah unsur unsur yang ada pada lingkaran. Simak gambar di bawah ini :
1.) Titik O adalah titik pusat lingkaran yang letaknya ada di tengah-tengah lingkaran.
2.) Garis OA, OB, OC dan OD adalah jari jari lingkaran ( r ) yang adalah garis dari titik pusat lingkaran pada lengkungan lingkaran.
3.) Garis AB dan CB adalah diameter ( d ) dan merupakan garis lurus yang berfungsi sebagai penghubung dua titik pada lengkungan lingkaran lewat titik pusat.
4.) Garis lurus AD adalah tali busur yang merupakan lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik di lingkaran.
5.) AD dan CB merupakan garis lengkung dengan busur yang merupakan garis lengkung yang ada di lengkungan lingkaran. Garis ini menghubungkan dua titik sembarang di lengkungan.
6.) Garis OE adalah apotema yang merupakan garis tinggi segitiga dan merupakan juring dan tembereng.
7.) COB merupakan daerah yang diarsir dengan warna hitam dan disebut dengan juring, luas dari juring adalah luas lingkarang dengan dua buah jari jari lingkaran dan sebuah busur yang terapit oleh dua jari jari lingkaran sebagai batasannya.
8.) Daerah AD yang diarsir dengan warna hitam juga disebut dengan tembereng dan merupakan luas daerah pada lingkaran. Dibatasi dengan busur dan tali busur.
Rumus Luas Lingkaran
Untuk menghitung luas lingkaran, kita perlu mengetahui jari-jari lingkaran. Luas lingkaran juga bisa kita cari jika kita mengetahui kelilingnya.
Unsur penting dalam menghitung luas lingkaran yaitu π, yang merupakan konstanta matematika bernilai 3,14 atau 22/7.
Luas lingkaran merupakan perkalian antara π dengan kuadrat jari-jari lingkaran. Perumusannya seperti berikut.
Rumus Luas Lingkaran Jika Diketahui Diameternya
Panjang diameter lingkaran adalah dua kali jari-jari lingkaran tersebut. Jadi, apabila suatu lingkaran diketahui diameternya, kita ketahui jari-jarinya.
r = 1/2 d
Kalau sudah ketemu jari-jarinya, tinggal hitung luas lingkaran seperti rumus di atas. Atau rumusnya bisa diubah jadi begini.
L = π x (1/2 d)²
L = π x (1/2 d)²
L = ² x 1/4 d²
L = 1/4πd²
Pembuktian:
Misal, ada lingkaran berjari-jari 7 cm, berarti diametrnya 14 cm.
Jika luasnya dihitung dengan rumus πr²:
1/2d maksudnya setengah kali diameter. Hal ini berdasarkan pada panjang jari-jari lingkaran adalah setengah diameternya.
Rumus Luas Lingkaran Jika Diketahui Kelilingnya
Untuk mencari luas lingkaran jika kelilingnya diketahui, maka kita bisa cari dulu jari-jari atau diameternya.
Pada rumus keliling lingkaran
Dari rumus ini kita bisa ambil kesimpulan bahwa r = k/2π. Sekarang kita masukkan rumus ini ke rumus luas lingkaran.
L = π x r²
L = π x (k/2π)²
L = π x k²/4π²
L = k²/4π
Jadi, rumus luas lingkaran jika diketahui kelilingnya adalah L = k²/4π.
Pembuktian:
Misal, suatu lingkaran kelilingnya 44 cm.
Kita gunakan rumus luas lingkaran π x r² dulu. Berarti kita harus mengetahui jari-jarinya dulu sehingga kita gunakan dulu rumus keliling lingkaran.
Keliling = π x d
d = keliling/π
d = 44 : 22/7 = 44 x = 7/22 = 14
d = 2 x r
r = d/2
r = 14/2 = 7 cm
L = π x r² = 22/7 x 7² = 154 cm²
Sekarang kita buktikan dengan rumus L = k²/4π, kita langsung memasukkan kelilingnya, tanpa harus mencari tahu jari-jarinya dulu.
L = 44² : (4 x 22/7)
L = 1.936 : 88/7
L = 1.936 x 7/88 = 22 x 7 = 154 cm²
Hasilnya ternyat sama. Jadi, rumus di atas terbukti.
Kalau menurut Admin sebaiknya gunakan rumus yang sederhana saja, yaitu πr² agar hitungannya tidak terlalu rumit. Contoh di atas mudah karena nilai π yang digunakan adalah 22/7, bukan 3,14.
Membingungkan? Sebenarnya rumusnya sedikit, itu hanyalah hasil utak-atik rumus yang sudah ada. Yang penting tahu rumus keliling dan rumus luas lingkaran, serta tahu bahwa diameter lingkaran adalah dua kali panjang jari-jari lingkaran.
Contoh Soal Luas Lingkaran
Setelah melihat ulasan di atas, berikut ini adalah contoh soal dari luas lingkaran yang kami sediakan di bawah ini :
Contoh Soal 1
Jika terdapat sebuah lingkaran dengan diameter 28 cm, coba hitung luas lingkaran tersebut?
Jawaban:
d = 28 cm
r = d/2 = 14 cm
Luas lingkaran
L = π x r2
= 22/7 x 142
= 616 cm2
Contoh Soal 2
Terdapat sebuah lingkaran dengan luas 154 cm2, cobalah hitung berapa jari-jarinya!
Jawaban:
L = 154 cm2
L = π x r2
r2 = L : π
= 154 : (22/7)
= 49
r = √49
= 7cm
Contoh Soal 3
Terdapat sebuah lingkaran dengan keliling sekitar 314 cm, cobalah hitung diameter lingkarannya.
Jawaban :
K = 314 cm
π = K / d
d = K / π
= 314 / 3,14
= 100 cm
Contoh Soal 4
Sebuah lingkaran memiliki jari jari atau r sebesar 7 km, hitunglah luas daerah yang terkenal ledakan!
Jawaban :
r = 7 km
L = π x r2
= 22/7 x 72
= 154 km2
Dari contoh soal di atas, sekarang sahabat belajar sudah semakin memahami materi yang satu ini kan. Semoga dapat bermanfaat dan dapat digunakan sebagai rekomendasi belajar yang menyenangkan seperti rumus luas lingkaran di atas.
Artikel Lainnya :
