Turunan Trigonometri – Pengertian, Rumus Beserta Contoh Soal

Posted on

Turunan Trigonometri – Pengertian, Rumus Beserta Contoh Soal

Laelitm.com – Pada kesempatan kali ini kita akan membahas mengenai materi trigonometri turunan secara lengkap dan jelas, karena dalam artikel ini juga akan dijelaskan mengenai pengetian trigonometri turunan, rumus yang akan disertai dengan contoh soal sehingga bisa anda gunakan sebagai latihan. Tidak usah berlama – lama lagi, berikut ini adalah ulasan lengkapnya, disimak baik – baik ya!

Pengertian Turunan Trigonometri

Turunan trigonometri merupakan proses matematis yang digunakan untuk menemukan turunan pada suatu fungsi trigonometri atau pada tingkat perubahan yang mempunyai keterkaitan dengan suatu variabelnya, fungsinya sendiri biasanya adalah untuk digunakan sebagai sin(x), cos(x) dan tan(x).

Contoh seperti : turunan “f(x) = sin(x)” dan ditulis dengan “f ′(a) = cos(a)”. “f ′(a)” yakni merupakan tingkat perubahan sin(x) di titik “a”.

Semua turunan fungsi trigonomerti lingkaran dapat ditemukan dengan cara menggunakan turunan sin(x) dan juga menggunakan cos(x). Hasil bagi kemudian digunakan untuk menemukan turunannya, sedangkan itu pencarian turunan fungsi trigonometri invers ini sendiri membutuhkan diferensiasi implisit serta turunan fungsi trigonometri yang biasa.

Rumus Turunan Fungsi Trigonometri

f (x) = sin x → f ‘(x) = cos x

f (x) = cos x → f ‘(x) = −sin x

f (x) = tan x → f ‘(x) = sec2 x

f (x) = cot x → f ‘(x) = −csc2x

f (x) = sec x → f ‘(x) = sec x . tan x

f (x) = csc x → f ‘(x) = −csc x . cot x.

Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri I

Apabila u adalah fungsi dari yang dapat diturunkan terhadap x, dimana u’ yakni turunan u terhadap x, sehingga :

f (x) = sin u → f ‘(x) = cos u . u’

f (x) = cos u → f ‘(x) = −sin u . u’

f (x) = tan u → f ‘(x) = sec2u . u’

f (x) = cot u → f ‘(x) = −csc2 u . u’

f (x) = sec u → f ‘(x) = sec u tan u . u’

f (x) = csc u → f ‘(x) = −csc u cot u . u’.

Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri II

Di bawah ini merupakan turunan fungsi rumus sin cos tan trigonometri yang ada pada variabel suduh ax + b, dimana a dan b yakni bilangan real dengan a≠0 :

f (x) = sin (ax + b) → f ‘(x) = a cos (ax + b)

f (x) = cos (ax + b) → f ‘(x) = -a sin (ax + b)

f (x) = tan (ax + b) → f ‘(x) = a sec2 (ax +b)

f (x) = cot (ax + b) → f ‘(x) = -a csc2 (ax+b)

f (x) = sec (ax + b) → f ‘(x) = a tan (ax + b) . sec (ax + b)

f (x) = csc (ax + b) → f ‘(x) = -a cot (ax + b) . csc (ax + b).

Fungsi Turunan

Contoh Soal Turunan Trigonometri

  1. Coba hitunglah dan tentukan turunan y = sin 4x !

Jawaban

Jika :

u = 4x ⇒ u’ = 4

Maka :

y’ = cos u . u’

y’ = cos 4x . 4

y’ = 4cos 4x

  1. Tentukan turunan y = sin7(4x−3)

Jawab

Jika :

y = [sin (4x−3)]7

Maka :

u(x) = sin (4x−3) ⇒ u'(x) = 4 cos (4x−3)

n = 7

 

y’ = n [u(x)]n-1. u'(x)

y’ = 7 [sin (4x−3)]7-1 . 4 cos (4x−3)

y’ = 28 sin6 (4x−3) cos (4x−3)

  1. Coba hitung dan tentukan turunan y = sec 1/2x

Jawab

Jika :

u = 12x ⇒ u’ = 12

Maka :

y’ = sec u tan u . u’

y’ = sec 1/2x tan 1/2x . 1/2

y’ = 1/2sec 1/2x tan 1/2x

 

Nah, bagaimana dengan ulasan, rumus dan contoh soal yang ada di atas? Mudah untuk dimengerti bukan? Semoga dengan ini bisa menambah ilmu pengetahuan baru untuk anda.

Artikel Lainnya :