Vektor Matematika – Pengertian, Rumus, Materi, Contoh Soal Lengkap

Posted on

Vektor Matematika – Pengertian, Rumus, Materi, Contoh Soal Lengkap

Vektor Matematika – Kali ini kita akan membahas mengenai vektor matematika, mungkin  banyak dari kalian yang belum mengetahui apa itu vektor matematika. Untuk itu dalam artikel kali ini, akan membahas mengenai semua hal yang berhubungan dengan vektor matematika mulai dari pengertian lengkap, rumus, materi hingga contoh soal lengpapnya agar bisa kalian pelajari untuk lebh memahami mengenai materi ini. Sebelum ke pembahasan contoh soalnya, ada baiknya kita cari tahu apa sih, vektor matematika itu?

Pengertian Lengkap Vektor Matematika

Vektor matematika merupakan sebuah besaran yang mempunyai arah, vektor ini sendiri bisa digambarkan dengan menggunakan panah yang arahnya menunjukkan pada arah vektor dan panjang garisnya biasa disebt dengan besar vektor.

Apabila vektor diawali dari titik A dan berakhir pada titik B, maka bisa ditulis dengan sebuah huruf kecil yang di atasnya terdapat sebuat tanda garis atau tanda panah atau bisa juga dengan cara seperti pada gambar di bawah ini

 

Jenis – Jenis Vektor

Sudah tahu kan, pengertian lengkap mengenai vektor matematika. Vektor matematika ini sendiri memiliki beberapa jenis tersendiri yakni sebagai berikut ini:

  1. Vektor Posisi :

Vektor posisi merupakan suatu vektor yang posisi titik awalnya berada di titik 0 (0,0) dan juga titik ujungnya berada di A (a1, a2).

  1. Vektor Nol :

Vektor nol merupakan suatu vektor yang panjangnya nol dan juga dinotasikan, vektor nol ini sendiri tidak mempunyai arah vektor yang jelas.

  1. Vektor Satuan :

Vektor satuan merupakan vektor yang panjangnya satuan dan vektor satuan dari  merupakan

  1. Vektor Basis :

 

Vektor basis merupakan sebuah vektor satuan yang saling tegak lurus, dalam vektor ruang dua dimensi (R2) mempunyai dua vektor basis yakni

 

Macam – Macam Beserta Operasi Vektor

Vektor matematika tak hanya terdiri dari beberapa jenis saja, namun vektor matematika juga terdiri dari beberapa macam, berikut ini adalah macam-macam vektor beserta dengan operasinya:

Vektor di R2 :

Panjang dari sebuah segmen garis yang menyatakan vektor dilambangkan dengan menggunakan atau bisa juga dinotasikan dengan simbil

Berikut ini panjang vektor yaitu sebagai :

Panjang vektor sendiri merupakan bentuk yang dapat dikaitkan dengan sudut  yang bisa dengan mudah untuk dibentuk oleh vektor dan juga sumbu positif.

Operasi Vektor di  R2 :

Proses penjumlahan dan Pengurangan Vektor di R2 :

Resultan merupakan sebutan dari hasil penjumlahan yang dilakukan terhadap dua vektor atau pun lebih. Penjumlahan pada vektor ini sendiri bisa dilakukan secara aljabar dan juga bisa dilakukan dengan menggunakan cara menjumlahkan komponen yang juga seletak.

Apabila

maka :

Maka penjumlahan secara grafis sendiri bisa dilihat pada contoh gambar yang ada di bawah ini:

Pada pengurangan vektor ini diberlakukan sama dengan penjumlahan, yakni sebagai berikut, lihat pada contoh:

 

 

Sifat -sifat di dalam penjumlahan vektor ini sendiri adalah seperti di bawah ini, silahkan disimak rumusnya:

 

Perkalian Vektor di R2 Dengan Skalar :

Suatu vektor sendiri juga bisa dikalikan dengan suatu skalar atau bilangan real yang akan menghasilkan suatu vektor baru apabila merupakan vektor dan k adalah skalar. Sehingga perkalian vektor bisa dinotasikan sebagai berikut ini:

Berikut adalah keterangan lengkapnya:

  • Jika k > 0, maka vektor searah dengan vektor .
  • Jika k < 0, maka vektor berlawanan arah dengan vektor .
  • Jika k = 0, maka vektor adalah vektor identitas .

Apabila secara grafis perkalian ini bisa mengubah panjang vektor dan bisa dilihat pada tabel yang berada di bawah ini:

vektor matematika

Apabila secara aljabar, perkalian vektor dengan skalar k bisa dirumuskan dengan menggunakan rumus seperti yang ada di bawah ini:

 

⇒ Perkalian Skalar Dua Vektor di R2 :

Pada perkalian skalar dua vektor bisa juga disebut dengan hasil kali titik dua vektor yang bisa juga ditulis seperti yang ada di bawah ini:

 

Sepertinya anda sudah mulai memahami mengenai pengertian dari vektor matematika hingga rumusnya. Setelah mempelajarinya kini saatnya anda untuk melatih kemampuan dengan mencoba contoh soal yang ada di bawah ini:

Contoh Soal 1 :

Apabila diketahui ada sebuah titik A(2,4,6), titik B(6,6,2), dan titik C(p,q,-6).Jika titik A, B dan juga C ini letaknya segaris, coba anda tentukan berapa nilai dari p + q !

 

Penyelesaian :

Apabila titik titik A, B dan C ini letaknya segaris maka vektor dan juga vektor ini juga bisa searah atau pun berlainan arah. Sehingga akan ada bilangan m yang adalah sebuah kelipatan dan dapat membentuk persamannya seperti di bawah ini:

Jika B berada di antara titik A dan C makan akan diperoleh seperti di bawah ini:

Sehingga akan bisa diperoleh:

 

Sehingga bisa ditentukan kelipatan m dalam persamaan:

Maka hasil yang diperoleh adalah:

Sehingga bisa disimpulkan seperti di bawah ini:

p + q = 10 + 14 = 24

 

Nah, cukup mudah kan. Mudah-mudahan dari sini anda bisa mulai mengerti dan bisa memahami materi ini. Setelah membahas lebih lanjut mengenai vektor matematika mulai dari pengertian lengkapnya hingga contoh soal yang bisa anda jadikan untuk pembelajaran. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya.

 

Artikel: