Vektor Satuan – Rumus, Persamaan, Contoh Soal terlengkap

Posted on

Vektor Satuan – Rumus, Persamaan, Contoh Soal terlengkap

Vektor Satuan – Pada bidang datar terdapat vektor yang mempunyai dua komponen yakni pada sumbu X dan juga pada sumbu Y. Akan tetapi sebuah vektor ini juga bisa memiliki satu komponen apabila vektor tersebut berada pada salah satu sumbu X atau pun sum Y. Nah, di dalam artikel ini akan dijelaskan bagaimana cara menentukan vektor resultan dengan menggunakan metode analisis. Dari sini sudah dijelaskan bahwa sebelumnya vektor komponen merupakan vektor hasil proyeksi terhadap sumbu X dan sumbut Y di dalam kordinat kartesius.

Apa Itu Vektor Satuan?

Vektor satuan merupakan vektor ruang yang sudah diuraikan ke dalam sumbu X (i),Y (j) dan Z (k) yang merupakan besarnya satu satuan. Disebut dengan vektor satuan dikarenakan vektor = | i | = | j | = | k | = 1.

Vektor satuan sendiri digunakan untuk menjelaskan arah dari suatu vektor di dalam suatu kordinat, baik di dalam koordinat dua dimensi maupun tiga dimensi.

Notasi Vektor Satuan

Vektor satuan bisa juga dinyatakan dalam koordinat dua dimensi ataupun tiga dimensi. Untuk koordinat 2 dimensi (x,y), suatu vektor misalnya P bisa dinyatakan dengan notasi seperti di bawah ini:

P = Pxi + Pyj

Vektor tersebut juga bisa digambarkan pada koordinat dua dimensi secara lengkap beserta dengan komponen-komponen dan juga vektor satuan seperti yang ada pada gambar di atas (gambar yang terletak pada sebelah kiri). Besar vektor P bisa ditentukan dengan menggunakan rumus atau pun persamaan seperti di bawah ini:

|P| = √(Px2 + Py2)

Sementara di dalam sistem koordinat tiga dimensi (x,y,z), vektor P tersebut bisa dinyatakan dengan menggunakan notasi seperti di bawah ini:

P = Pxi + Pyj + Pzk

Keterangan

Px = komponen P pada sumbu x

Py = komponen P pada sumbu y

Pz = komponen P pada sumbu z

i = vektor satuan pada arah sumbu x

j = vektor satuan pada arah sumbu y

k = vektor satuan pada arah sumbu z

Cara untuk melukiskan atau pun menggambarkan sebuah vektor pada koordinat tiga dimensi lengkap dengan menggunakan komponen-komponen dan juga vektor satuannya bisa anda lihat pada gambar yang ada di atas (gambar di sebelah kanan).

Sementara itu untuk menghitung besar atau pun nilai vektor pada koordinan tiga dimensi bisa menggunakan rumus atauu pun persamaan yang ada di bawah ini:

|P| = √(Px2 + Py2 + Pz2)

 

Penjumlahan dan Pengurangan Vektor Satuan

Di dalam analisis vektor satuan apabila ada dua buah vektor yang sama maka besar komponen-komponennya juga harus sama. Contohnya seperti:

Axi + Ayj + Azk = Bxi + Byj + Bzk

Besar resultan penjumlahan dan pengurangan vektor tersebut bisa dinyatakan dengan aturan rumus seperti di bawah ini:

A + B = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j + (Az + Bz)k

A – B = (Ax – Bx)i + (Ay – By)j + (Az – Bz)k

 

Contoh Soal Satuan Vektor

Jika ada sebuah bole ditendang dari pojok lapangan, bola tersebut mengalami perpindahan sejauh 10 meter dengan membentuk sudut sekitar 45 derajat dari sumbu V dan di anggap lebar lapangan dilambangkan dengan sumbu X.

Coba gambarkan dan tuliskanlah notasi vektor perpindahan bola tersebut di dalam vektor satuan!

 

Jawaban:

Jika vektor perpindahan bola adalah R maka |R| = 10 m dan α = 45o

Maka dapat ditentukan gambar perpindahan bola tersebut adalah seperti di bawah ini:

 

Cara menuliskan notasi vektor, komponen vektor pada sumbu X (Rx) dan pada sumbu Y (Ry) harus terlebih dahulu dicari, caranya adalah dengan memahami artikel ini dan menguraikan vektor menjadi komponennya.

Jika dilihat dari gambar vektor perpindahan bola yang ada di atas anda bisa mencari jumlah besar Rx dan Ry dengan menggunakan persamaan seperti di bawah ini:

Rx = R cos α

Rx = 10 cos 45o

Rx = 10 x (1/2 √2)

Rx =5√2

Ry = R sin α

Ry = 10 sin 45o

Ry = 10 x (1/2 √2)

Ry = 5√2

Sehingga dari penjelasan di atas bisa ditentukan jika notasi vektornya adalah R = (5√2)i + (5√2)j.

 

Dari penjelasan di atas cukup mudah kan untuk menghitung notasi vektor dengan contoh soal beserta dengan jawaban lengkapnya.

Demikianlah ulasan kali ini yang menjelaskan secara rinci mengenai vektor satuan, mulai dari pengertian lengkapnya, rumus satuan vektor, hingga contoh soal dan bagaimana cara mengerjakannya dengan mudah. Semoga dengan penjelasan ini bisa membuat anda lebih mengerti dan memahami mengenai materi yang satu ini. Mudah-mudahan pembahasan kali ini bermanfaat dan dapat menambah ilmu pengetahuan anda, sampai jumpa di pembahasan berikutnya.