Vektor Satuan

Baca Cepat show

LaeliTM.com – Vektor satuan merupakan salah satu rumus di dalam matematika yang akan kita bahas pada kesempatan kali ini. Untuk lebih jelasnya, langsung saja simak ulasan kami di bawah ini.

Vektor Adalah

Vektor sendiri merupakan sebuah besaran dengan nilai, besar dan arah yang secara geometris digambarkan sebagai ruas garis berarah. Panjangnya ruas garis digunakan untuk menyatakan besaran vector dan arah ruas garis digunakan untuk menyatakan arah vektor.

Itulah sebabnya di dalam matematika vektor digambarkan dalam bentuk garis lurus dengan memiliki panjang dan arah.

Penulisan Nama Vektor :

1.) Cara pertama adalah dengan menggunakan huruf kapital dan menggunakan dua huruf. Seperti vektor AB ⃗.

2.) Lalu vektor dengan panjang yang sama dengan panjang ruas garis AB serta arahnya dari A ke B.

3.) Sementara huruf kecil hanya satu hurus saja seperti contoh a̅

Contoh :

Jenis Jenis Vektor

Vektor sendiri terbagi ke dalam beberapa jenis, di antaranya adalah :

1.) Vektor Nol

Vektor ini merupakan vektor dengan besaran nol satuan dan memiliki arah yang tidak tentu.

2.) Vektor Posisi

Vektor ini merupakan sebuah titik partikel dengan sebuah titik acuan tertentu yang bisa dinyatakan sebagai sebuah vektor posisi.

Seperti di bawah ini :

3.) Vektor Basis

Vektor ini merupakan sebuah vektor dengan panjang satu satuan dan arahnya seara dengan sumbu kordinat. Contohnya seperti di bawah :

4.) Vektor Satuan

Vektor ini merupakan suatu vektor dengan panjang satu satuan, dan berasal dari :

Sementara itu pada kesempatan kali ini kita akan membahas lebih lanjut mengenai rumus vektor satuan, berikut ulasannya :

Pengertian Vektor Satuan Matematika

Vektor satuan matematika sendiri merupakan suatu vektor yang besarannya sama dengan satu dan tak mempunyai satuan. Fungsinya adalah digunakan untuk menunjukkan suatu arah di dalam ruang.

Sementara itu satuan vektor yang ada di dalam ruang memiliki tiga komponen di antaranya adalah komponen Sumbu X, Sumbu Y serta Sumbu z.

Rumus Vektor Satuan

Contoh Soal Vektor Satuan

Jika terdapat dua buah vektor seperti di bawah ini :

A = 4i – 5j + 3k

B = 2i + 2j – 4k

Coba tentukan A – B

Jawaban :

Cara untuk mencari resultan berdasarkan pengurangan yang berasal dari A dan B, maka dapat menggunakan cara di bawah ini :

R = A – B

R = (4i – 5j + 3k) – (2i + 2j -4k)

R = (4 – 2)i + (-5 -2)j + (3 + 4)k

R = 2j – 7j 7k

Persamaan Vektor

Vektor memiliki hubungan dengan persamaan garis lurus yang bisa sahabat belajar lihat di bawah ini :

Dari ilustrasi yang kami berikan di atas, apakah sahabat sudah mulai memahami konsep dari persamaan vektor dan garis?

Berdasarkan ilustrasi yang kami contohkan di atas, terlihat jelas jika garis k melewati titik A dengan arah vektor p→. Yang mana p→ ini dinyatakan sebagai bukan dari vektor nol.

Karena titik R le taknya ada di garis k, sehinga perpindahan vektor AR−→−− dianggap sebagai kelipatan dari vektor p→ → AR−→−−=tp→.

Lanjutkan dengan melihat arah vektor, maka kita akan memperoleh hubunga seperti di bawah ini :

r→===OR−→−−OA−→−−+AR−→−−a→+tp→

Wajib untuk diketahui jika a→ merupakan vektor posisi yang asalnya dari titik A serta t merupakan scalar yang digunakan untuk menyatakan rasio perpindahan pada vektor AR−→−− terhadap p→.

Sehingga hubungan di antara vektor dan persamaan garis lurus bisa diketahui, jika persamaan vektor berasal dari sebuah garis yang melewati titik A.

Dengan arah vektor p→ yakni r→=a→+tp→.

Contoh Soal

Setelah melihat penjelasan materi yang ada di atas, untuk lebih memahami materi berikut ini, kami juga sudah menyediakan contoh soal yang bisa langsung disimak di bawah ini :

Contoh Soal 1

Tentukan persamaan vektor jika berdasarkan dari sebuah garis yang melewati titik A(1,2). Dengan gradiennya yang sebesar :

Jawaban :

Karena gradient garis yakni =

Hal ini mengakibatkan arah vektornya menjadi =

Dari sini dapat kita ketahui apabila persamaan vektor yang berasal dari garis yang dimaksud ialah :

Jika berdasarkan pada uraian yang ada di atas, maka ditemukan :

– x=1+5t

– y=2+4t

Apabila kita mengeliminasi variable t dari system persamaan yang ada di atas, kita akan memperoleh persamaan garis 4x−5y=−6.

Sehingga persamaan vektor yang berasal dari sebuah garis yang melewati titik A(1,2) dengan gradien

ialah 4x−5y=−6

Contoh soal di atas digunakan untuk mengubah persamaan vektor menjadi persamaan garis garis di dalam system Cartesian.

Contoh Soal 2

Coba tentukanlah koordinat titik potong di antara garis

dan

Jawaban :

Karena

Sehingga

Apabila kita menggunakan metode elimasi serta subtitusi. Kita pun akan memperoleh hasil jika m=2 dan juga n=1.

Sehingga :

Maka koordinat titik potong yang dimaksudkan ialah (7,6).

Demikian contoh soal di atas mengakhiri pembahasan kali ini mengenai vektor satuan mulai dari pengertian, rumus hingga contoh soal yang sudah disediakan secara lengkap. Khusus untuk refrensi belajar bagi sahabat yang setia menanti ulasan bermanfaat dari website kami. Sampai jumpa ya!

Artikel Lainnya :